Álgebra lineal Ejemplos

Hallar el determinante [[x,-1/6,-1/6],[-1/6,x,-1/6],[-1/6,-1/6,x]]
Paso 1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
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Paso 1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 1.9
Add the terms together.
Paso 2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.1
Multiplica por .
Paso 2.2.2.2
Multiplica por .
Paso 2.2.2.3
Multiplica por .
Paso 2.2.2.4
Multiplica por .
Paso 3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 3.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Combina y .
Paso 3.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1
Multiplica por .
Paso 3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.2.3
Multiplica por .
Paso 3.2.2.4
Multiplica por .
Paso 4
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 4.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.2.1.3
Multiplica por .
Paso 4.2.1.4
Multiplica por .
Paso 4.2.2
Combina y .
Paso 4.2.3
Multiplica .
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Paso 4.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.2.3.2
Multiplica por .
Paso 5
Simplifica el determinante.
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Paso 5.1
Simplifica cada término.
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Paso 5.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 5.1.2.1
Multiplica por .
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Paso 5.1.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.1.2.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.1.2.2
Suma y .
Paso 5.1.3
Combina y .
Paso 5.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.5
Multiplica .
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Paso 5.1.5.1
Multiplica por .
Paso 5.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.1.6
Multiplica .
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Paso 5.1.6.1
Multiplica por .
Paso 5.1.6.2
Multiplica por .
Paso 5.1.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.8
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.8.1
Multiplica por .
Paso 5.1.8.2
Multiplica por .
Paso 5.1.9
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.9.1
Multiplica por .
Paso 5.1.9.2
Multiplica por .
Paso 5.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.3
Resta de .
Paso 5.4
Resta de .
Paso 5.5
Resta de .
Paso 5.6
Simplifica cada término.
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Paso 5.6.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.1.1
Factoriza de .
Paso 5.6.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.1.2.1
Factoriza de .
Paso 5.6.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.6.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.6.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.6.3
Cancela el factor común de y .
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Paso 5.6.3.1
Factoriza de .
Paso 5.6.3.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.3.2.1
Factoriza de .
Paso 5.6.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.6.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.6.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.